Szeregi funkcyjne - kryterium Weierstrassa

Kryterium Weierstrassa służy do badania zbieżności jednostajnej szeregów funkcyjnych. Szeregiem funkcyjnym jest po prostu suma funkcji, jest nim np. szereg potęgowy (szereg w postaci ) czy szereg Fouriera.

Przed rozpoczęciem czytania tego arytukułu zalecam zapoznać się z kryteriami badania zbieżności szeregów liczbowych. Samo kryterium Weierstrassa jest bardzo podobne do kryterium porównawczego, potrzebna będzie również znajomość pozostałych kryteriów.

Continue reading »

Połączenie z Microsoft SQL Server 2005 w Javie

W tym artykule chciałbym Ci zaprezentować sposób (na pewno niejedyny) połączenia programu napisanego w Javie z zewnętrzną bazą danych MS SQL Server.

Na początek

Potrzebne będą następujące rzeczy:

IDE możesz wybrać dowolne, ja po prostu używam i polecam NetBeans.

Continue reading »

Szeregi liczbowe - kryteria zbieżności

Kryteria zbieżności szeregów liczbowych to zbiór twierdzeń, które mają nam pomóc w określeniu zbieżności szeregu liczbowego (mówimy, ze szereg jest zbieżny jeżeli jego suma jest "skończona").

Co będzie potrzebne?

  • podstawy teorii granic,
  • jakiekolwiek pojęcie o obliczaniu całek.

Zanim jednak przejdę do omawiania kolejnych kryteriów i przykładów, należy wspomnieć o warunku koniecznym zbieżności szeregów:

Jeżeli szereg jest zbieżny to .

Niestety jest to warunek konieczny (patrz: implikacja), czyli na jego podstawie nie możemy ostatecznie stwierdzić zbieżności szeregu liczbowego, można co najwyżej stwierdzić jego rozbieżność.

Continue reading »

Szeregi Fouriera

W tym artykule chciałbym przedstawić Ci pojęcie "szeregu Fouriera". Mam nadzieję, że pomoże Ci on w zrozumieniu danego zagadnienia. Nie będzie to jednak "zwykły" wykład z analizy matematycznej. Znajdują się tutaj głównie przykłady, które mam nadzieję, w dość przystępny sposób zaprezentują Ci działanie szeregów Fouriera (Głównym wymaganiem od czytelnika jest umiejętność liczenia całek).

Continue reading »