Konfiguracja LateX w Eclipse dla Windows

LaTeX jest świetnym składem tekstu. Zabierając się za napisanie pracy magisterskiej miałem jednak dylemat na jaki edytor się zdecydować, aż w końcu trafiłem na wtyczkę do Eclipse o nazwie TeXlipse. Poniżej przedstawiony został sposób na skonfigurowanie środowiska Eclipse wraz z wtyczką TeXlipse. Potrzebne oprogramowanie Potrzebujemy ściągnąć poniższe oprogramowanie: Eclipse Classic - http://www.eclipse.org/downloads/ - 183 MB, MiKTeX - http://miktex.org/download - 153 MB. Instalacja Eclipse’a sprowadza się do rozpakowania archiwum ZIP.

Zobacz więcej

Szeregi potęgowe - zbieżność, szereg Taylora

W tym artykule przedstawię Ci podstawowe pojęcia związane z szeregami potęgowymi o zmiennej rzeczywistej (szereg potęgowy to szczególny przypadek szeregu funkcyjnego). Przydadzą się umiejętności całkowania i różniczkowania (pochodne funkcji). Polecam również zapozać się z artykułem dot. kryteriów zbieżności szeregów liczbowych. Definicja Szeregiem potęgowym zmiennej rzeczywistej nazywamy szereg funkcyjny w postaci: \[ \sum_{n=0}^\infty a_n(x-x_0)^n \] Punkt \( x_0 \) nazywamy środkiem szeregu. Zbieżność szeregów potęgowych Szeregi potęgowe są bezwzględnie zbieżnie na kole o środku \(x_0\) i promieniu zbieżności \(r\) (\(|x - x_0| ).

Zobacz więcej

Prawo leniwego statystyka

"Prawo leniwego statystyka" jest jedną z własności wartości oczekiwanej zmiennej losowej. Treść twierdzenia Jeżeli \(X\) jest zmienną losową o wartościach \(x_i\) i prawdopodobieństwach \(f(x_i)=P(X=x_i)\) dla \(i 0\) to dla każdej funkcji \(g: D \to \Reals\): \[ E(g(X))= \sum_i g (x_i)f(x_i) = \sum_i g(x_i)P(X=x_i) \] Dowód \[ \sum_i g(x_i)f(x_i) = \sum_j \sum_{i:g(x_i)=y_j} g(x_i)f(x_i) = \] \[ \sum_j y_j \sum_{i:g(x_i)=y_j}f(x_i)=\sum_j P(g(X) = y_j) = E(g(X)) = Eg(x) \] Przykład Obliczyć wartość oczekiwaną zmiennej losowej \(Y=(-1)^X\) , o zadanym rozkładzie \(X\):

Zobacz więcej

Twierdzenie Scotta

Poniżej przedstawię Ci treść i dowód twierdzenia o determinizacji automatów skończenie stanowych, znanym mi pod nazwą "Twierdzenia Scotta". Treść twierdzenia Twierdzenie Scotta o determinizacji niedeterministycznych automatów skończenie stanowych mówi, że dla każdego niedeterministycznego automatu skończenie stanowego \(\mathcal{A}\) istnieje taki deterministyczny automat skończenie stanowy \(\mathcal{A}'\), że \(L(\mathcal{A})=L(\mathcal{A}')\). Dowód Określamy: \(\mathcal{A} = (K, T, \delta, q_0, F)\) - automat niedeterministyczny, \(\mathcal{A}' = (K', T', \delta', q_0', F')\) - automat deterministyczny, \(K' = P(K)\) - zbiór stanów jako zbiór potęgowy stanów NFA, \(T' = T\) - alfabet taśmy, \(F' = (q \in K' : q \cap F \not = \varnothing)\), \(\delta' : K' \times T' \to K'\), \(\delta'(q, a) = \bigcup_{S \in q} \delta (S, a) \) - \(q\) jako zbiór stanów, \( q'_0 = \{q_0\} \).

Zobacz więcej

Lemat o pompowaniu dla języków regularnych

Przedstawię Ci tutaj treść i dowód lematu o pompowaniu dla języków regularnych. Zakładam, że znasz podstawowe definicje takie jak DFA czy rozszerzona funkcja przejścia dla DFA. Twierdzenie Niech \(L = L(\mathcal{A})\), gdzie \(\mathcal{A}\) jest deterministycznym automatem skończenie stanowym. Istnieje wówczas taka liczba naturalna \(n 0\), że dowolne słow \(P \in L\), \(|P| \geq n\) (jest niekrótsze od ) można przedstawić w postaci konkatenacji takich słów \(P = XYZ\) (\(X, Y, Z \in L\)), że:

Zobacz więcej

DANI2 - Definicje

Miałem ostatnio chwilę czasu i sporządziłem następującego PDFa: Analiza matematyczna dla informatyków 2 - Definicje Zawarte w nim są wszystkie definicje, których znajomość jest konieczna aby zdać egzamin. Powyższy dokument został oczywiście sprawdzony przez odpowiednie osoby, także nie powinien zawierać większych błędów (ewentualne proszę zgłaszać przez e-mail).

Zobacz więcej

Szeregi funkcyjne - kryterium Weierstrassa

Kryterium Weierstrassa służy do badania zbieżności jednostajnej szeregów funkcyjnych. Szeregiem funkcyjnym jest po prostu suma funkcji, jest nim np. szereg potęgowy (szereg w postaci \(\sum c_n (x^n -x_0)\) ) czy szereg Fouriera. Przed rozpoczęciem czytania tego arytukułu zalecam zapoznać się z kryteriami badania zbieżności szeregów liczbowych. Samo kryterium Weierstrassa jest bardzo podobne do kryterium porównawczego, potrzebna będzie również znajomość pozostałych kryteriów Kryterium Weierstrassa o zbieżności jednostajnej szeregu funkcyjnego Niech dla dowolnego \(n \geq n_0\) oraz \(x \in \mathbb{X}\) wyrazy szeregu funkcyjnego \( \sum_{n=1}^\infty f_n(x) \) spełniają nierówność \( |f_n| \leq a_n\).

Zobacz więcej

Szeregi liczbowe - kryteria zbieżności

Kryteria zbieżności szeregów liczbowych to zbiór twierdzeń, które mają nam pomóc w określeniu zbieżności szeregu liczbowego (mówimy, ze szereg jest zbieżny jeżeli jego suma jest "skończona"). Co będzie potrzebne? podstawy teorii granic, jakiekolwiek pojęcie o obliczaniu całek. Zanim jednak przejdę do omawiania kolejnych kryteriów i przykładów, należy wspomnieć o warunku koniecznym zbieżności szeregów: Jeżeli szereg \(\sum_{n=0}^\infty a_n\) jest zbieżny to \(\lim_{n \to \infty} a_n = 0\). Niestety jest to warunek konieczny, czyli na jego podstawie nie możemy ostatecznie stwierdzić zbieżności szeregu liczbowego, można co najwyżej stwierdzić jego rozbieżność.

Zobacz więcej

O mnie

Nazywam się Kamil Wylegała. Ukończyłem informatykę na UAM i aktualnie mieszkam w Poznaniu. Pracuję w Egnyte i jestem twórcą platformy do organizacji zawodów sztuk walki panel-rejestracyjny.pl. Na moim blogu możesz znaleźć trochę artykułów z matematyki i programowania.

Zobacz więcej

Szeregi fouriera

W tym artykule chciałbym przedstawić Ci pojęcie "szeregu Fouriera". Mam nadzieję, że pomoże Ci on w zrozumieniu danego zagadnienia. Nie będzie to jednak "zwykły" wykład z analizy matematycznej. Znajdują się tutaj głównie przykłady, które mam nadzieję, w dość przystępny sposób zaprezentują Ci działanie szeregów Fouriera (Głównym wymaganiem od czytelnika jest umiejętność liczenia całek). Definicja Wypadałoby zacząć od definicji. Szeregiem Fouriera nazywamy nieskończony szereg funkcyjny w postaci: \[ S(x) = \frac{a_0}{2}+ \sum _{n=1}^\infty a_n \cos nx + b_n \sin nx \]

Zobacz więcej